سرعت متوسط – سوال ۱۵۷ کنکور ۹۴

در ابتدای این درس توجه شما را به تست شماره ۱۵۷ فیزیک کنکور ۹۴ رشته ریاضی (دفترچه C) جلب میکنم:
۱۵۷- نمودار سرعت – زمان متحرکی که روی محور x حرکت میکند، مطابق شکل زیر است. بزرگی سرعت متوسط در بازه زمانی که حرکت متحرک خلاف جهت محور x هست چند متر بر ثانیه است؟

۱) صفر
۲) ۲٫۵
۳) ۷٫۵
۴) ۱۰تست 157 کنکور ریاضی 94

حل این سوال را به انتهای درس موکول میکنیم تا آن موقع شما نکاتی که برای حل این تست لازم دارید را یاد گرفته اید.

جسمی را مطابق شکل ۱ در نظر بگیرید:

جسم متحرک

شکل ۱

 

این جسم در ابتدا در نقطه صفر قرار دارد در مدت یک ثانیه به نقطه ۳۰ متر میرسد (قسمت اول حرکت) و یک ثانیه دیگر طول میکشد که از نقطه ۳۰ متر به نقطه ۱۰۰ متر برسد (قسمت دوم حرکت) یعنی در مجموع ۲ ثانیه طول میکشد تا فاصله نقطه ۰ تا نقطه ۱۰۰ متر را طی کند. همانطور که مشخص است تفاوت حرکت جسم در این دو قسمت این است که جسم قسمت دوم را سریعتر طی میکند به عبارت دیگر در بخش دوم سرعت بیشتری دارد.

 

بنابراین وقتی ما در مکالمات روزمره میگوییم چیزی سریعتر یعنی مقدار عددی سرعت آن بیشتر است و وقتی میگوییم چیزی کندتر است یعنی مقدار عددی سرعت آن کمتر است برای تحلیل این موضوعات در فیزیک کمیتی به نام سرعت تعریف میکنیم که آنرا با V  نشان میدهیم دراین درس میخواهیم راجع به سرعت متوسط صحبت کنیم که آنرا به صورت زیر نشان میدهیم:

overline{V}

مقدار سرعت متوسط  در یک بازه زمانی خاص برابرست با نسبت میزان جابجایی به زمان آن جابجایی:

overline{V}=(Delta{x})/(Delta{t})=(x_2-x_1)/(t_2-t_1)

در مثال خودمان سرعت متوسط قسمت اول اینگونه محاسبه میشود:

overline{V}_1=(30 - 0)/(1 - 0)=30~m/s

واحد سرعت متوسط، متر بر ثانیه است.

در قسمت دوم حرکت داریم:

overline{V}_2=(100 - 30)/(2 - 1)=70~m/s

و سرعت متوسط در کل حرکت برابرست با:

overline{V}_(0-100)=(100 - 0)/(2 - 0)=50~m/s

جالب است که مقدار سرعت متوسط کل حرکت از سرعت متوسط قسمت اول بیشتر و از قسمت دوم کمتر شد در واقع همانطور که از نام سرعت متوسط برمی آید این کمیت متوسط سرعت قسمتهای اول و دوم حرکت است و نمیتواند از حداکثر بالاتر و از حداقل پایینتر باشد که در این مثال به علت مساوی بودن بازه زمانی قسمت اول و دوم، سرعت متوسط کل حرکت دقیقا میانگین سرعت متوسط دو قسمت میباشد.

نمودار سرعت زمان

شکل ۲

سرعت متوسط یک کمیت برداریست یعنی علاوه بر مقدار عددی ، جهت هم دارد. جهت سرعت لحظه ای همان جهت حرکت است و جهت سرعت متوسط همان جهت بردار جابجایی است در این مثال جهت بردار جابجایی در جهت مثبت محور x  هاست و مقدار عددی آن هم مثبت است اما اگر  جسم از نقطه ۱۰۰ متر به سمت نقطه ۳۰ متر در مدت یک ثانیه حرکت کند، داریم:

overline{V}_3=(30 - 100)/1=-70~m/s

که چون جهت بردار جابجایی در خلاف محور x  هاست جهت سرعت متوسط هم به سمت چپ و مقدار عددی آن هم منفی است (بردار جابجایی از نقطه ابتدایی حرکت آغاز و در نقطه انتهایی حرکت پایان میابد).

نکته پایانی:

به طور اجمالی این را بدانید اگر نمودار سرعت – زمان حرکت جسمی را داشته باشیم مساحت علامتدار بین نمودار و محور x برابر مقدار جابجایی جسم است. ( منظور از مساحت علامتدار این است که مقدار این مساحت میتواند منفی هم باشد در واقع وقتی نمودار زیر محور x است مساحت آن قسمت از نمودار، مقداری منفی خواهد بود که در محاسبه کل مساحت، این منفی باید لحاظ شود).

 

اما پاسخ تست ابتدای درس:

همانطور که در این درس گفتیم سرعت وقتی منفی است که حرکت در خلاف جهت محور x  باشد پس طراح سوال سرعت متوسط از لحظه t تا ۲۵ ثانیه را میخواهد زیرا سرعت در این بازه زمانی مقداری منفی است.
از طرف دیگر برای محاسبه سرعت متوسط به مقدار جابجایی نیاز داریم که مقدار آن هم برابر مساحت بین نمودار و محور t است:

Delta{x}=S=(25-t)*-15/2
overline{V}=(Delta{x})/(Delta{t})=((25-t)*-15/2)/(25-t)=-15/2=-7.5~right~7.5

و چون سوال میزان بزرگی سرعت را خواسته پس منفی را نادیده میگیریم و مقدار بزرگی سرعت متوسط ۷٫۵ است پس گزینه ۳ صحیح است به همین راحتی.

درباره نویسنده

استاد فیزیک به شما کمک میکنه راحت تر با کنکور کنار بیاین، درسو عمیقتر یاد بگیرین و به از پا درآوردن تستهای کنکور عادت کنین. استاد فیزیک تجربه چندین ساله اش رو در اختیار دانش آموزانی قرار میده که میخوان از بقیه بهتر باشن.

مطالب مرتبط

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *


*