حرکت در صفحه – سوال ۱۵۹ کنکور ۹۴

حرکت دو بعدی

سلام بچه ها، امسال در کنکور سراسری رشته ریاضی یک سوال از حرکت در صفحه داشتیم، به بهانه حل این تست مفاهیم حرکت در صفحه را هم یاد میگیریم:

سوال 195 کنکور 94

برای حل این سوال باید مفاهیم و روابط حرکت در صفحه (حرکت در دو بعد) را بدانیم:

حرکت در صفحه
ما حرکت در صفحه را با حرکت پرتابه ای با شتاب ثابت بررسی میکنیم، حرکت پرتابه ای که با زاویه آلفا نسبت به افق پرتاب میشه و روی یک مسیر سهمی شکل حرکت میکنه برای بررسی راحت تر این حرکت دو بعدی آنرا به دو حرکت یک بعدی تقسیم میکنیم یکی در راستای محور x  (مولفه افقی) و دیگری در راستای محور y ( مولفه عمودی) و چون روابط حرکت یک بعدی را از قبل میدانیم پس آنها را به طور جداگانه برای مولف های x و y مینویسیم.

اما سرعت، با توجه به زاویه آلفا برای سرعت اولیه داریم:

V_0_x=V_0~cos(alpha)

V_0_y=V_0~sin(alpha)

جهت مثبت محور y را رو به بالا و جهت مثبت محور x  به سمت راست میگیریم و مکان اولیه پرتابه هم (۰,۰)  است با توجه به قائم بودن شتاب g و صفر بودن مولفه افقی آن، حرکت در راستای y با شتاب منفی (رو به پایین)، یک حرکت با شتاب ثابت و حرکت در راستای x یک حرکت بدون شتاب یعنی با سرعت ثابت است.
مولفه های شتاب:

a_x=0

a_y=-g~m/s^2

فرمولهای سرعت:

V_x=V_0~cos(alpha)
V_y=-g~t+V_0~sin(alpha)

و فرمولهای مکان پرتابه:

x=V_0~cos(alpha)~t
y=(-1/2)~g~t^2+V_0~sin(alpha)~t

حالا وقتشه که سوال ۱۵۹ کنکور ۹۴ رشته ریاضی را حل کنیم، طراح مولفه قائم سرعت اولیه را داده:

V_0_y=V_0~sin(alpha)=20m/s

طراح از ما زمان را در لحظه ای که پرتابه در ارتفاع ۴۰ متری سطح زمین قرار داشته باشد را میخواد مولفه y مکان در لحظه صفر، صفر است و جهت مثبت محور y هم به سمت بالاست پس چون پرتابه در لحظه پرتاب ۱۰۰ متر از زمین ارتفاع داره وقتی ارتفاعش از زمین به ۴۰ متر کاهش پیدا کنه نسبت به لحظه پرتاب ۶۰ متر ارتفاعش کم شده پس:

y=0-60=-60m/s

حالا باید از این رابطه استفاده کنیم:

y=(-1/2)~g~t^2+V_0~sin(alpha)~t

پس جایگذاری میکنیم:

-60=(-1/2)~10~t^2+20~t~{doubleright}~5~t^2-20~t-60=0
{doubleright}~t^2-4~t-12=0~{doubleright}~(t-6)~(t+2)=0
{doubleright}~t=6s~,~t=-2s

که مقدار منفی برای زمان قابل قبول نیست پس جواب ۶ ثانیه است و گزینه (۳) درسته، به همین سادگی به همین خوشمزگی.

درباره نویسنده

استاد فیزیک به شما کمک میکنه راحت تر با کنکور کنار بیاین، درسو عمیقتر یاد بگیرین و به از پا درآوردن تستهای کنکور عادت کنین. استاد فیزیک تجربه چندین ساله اش رو در اختیار دانش آموزانی قرار میده که میخوان از بقیه بهتر باشن.

مطالب مرتبط

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *


*